集(ji)合間的基本關系
【VR教學目標】
1.理解集(ji)合之(zhi)間的包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
2.在具體情境中，了解全集(ji)與空集的含義。
【預習指導】
1.集合間有幾種基本關系？
2.集(ji)合的基本關系(xi)分別用(yong)哪些符號表示？怎樣用Ｖenn 圖來表示？
3.什么叫(jiao)空集？它有什么特殊規定？
4.集(ji)合之間關系的性質有哪些？
【VR教學(xue)過程】
1.自主嘗試
（1）判(pan)斷下列集合的關系
? A={1, 2, 3}?, B= {2,1, 3}
? A={a, b }?, B= {a,b,c}
（2）判斷正誤
?{0}是空集
?{5}的子集(ji)的個數(shu)為１
2.課堂探究
（1）問題：我們知道實數有大、小或相等的關系，哪么集合間是不是也有類似的關系呢？
?A={1, 2, 3}，B= {1,2, 3,4,5}
?設(she)集合Ａ為高一(２)班(ban)全體女生組成(cheng)的(de)(de)集合，集合Ｂ為這個班(ban)全體學(xue)生組成(cheng)的(de)(de)集合。
?設(she)C={ x | x是(shi)等邊三角(jiao)形}，D= {x | x是(shi)三角(jiao)形}
? A={ x | x＞2}， D= {x | 2x-1＞3 }
觀察上(shang)面的例子，指出給定(ding)兩個集合中的元素有什么關系？
對(dui)于(yu)兩個(ge)(ge)(ge)集(ji)合 A，B，如(ru)果集(ji)合 A 中(zhong)任意(yi)一(yi)個(ge)(ge)(ge)元(yuan)素都(dou)是集(ji)合 B 中(zhong)的元(yuan)素，我們(men)就(jiu)說這 兩個(ge)(ge)(ge)集(ji)合有包含(han)關系(xi)則稱集(ji)合 A 為集(ji)合 B 的子集(ji)。
我們已經知道元素與集合(he)的關系用∈表示(shi)，那么集合 A 是 B 的子集如何(he)表示(shi)呢？
A í B （或B ê A ），讀作：“A 含于 B”（或“B 包含(han) A”）
其中：“A 含于 B”中的于是被的意思，簡(jian)單地(di)說就(jiu)是 A 被 B 包含.“ í ”類似于“ ￡ ” 開口朝向誰誰就(jiu)“大”。
在數學中，除了用(yong)列舉法、描述法來表示集合之(zhi)外，我們還有一種更簡潔、直觀的(de)方 法——用平(ping)面上的封閉曲線的內部來表示集合 venn（韋恩）圖.那么，集合 A 是集合 B 的(de)
子集用圖形表示如下：
A í B
（2）問題：上面的各對集合中，有沒(mei)有包含關系？
?A={1, 3, 5}，B= {5,1, 3}
?C={ x | x是等腰三角形}， D= {x | x是兩條邊相等的三角形}
?A={1}，B= {x | x-1=0 }
回答：集(ji)合相等
思考:上述各組集合中，集合 A 是集合 B 的子集嗎？集合 B 是集(ji)合 A 的子集嗎？
對于實數 a，b，如果 a 3 b 且 b 3 a ，則 a 與 b 的大小關系如何？ a = b
用子集的觀點，仿照上面的結論在什么條(tiao)件下 A=B
A í B且B íA
A = B ? A í B
B í A
（3）問題：若 A í B ，則集合 A 與 B 一定相等嗎？
若 A í B ，則可能有 A=B，也可能(neng) A 1 B .當A í B ，且 A 1 B 時，我們如何進行數學解釋？
如果 A í B ，但(dan)存在元素 x ? B 且 x ? A，則 稱(cheng)集合 A 是集(ji)合 B 的真子集，A?B（或(huo) B ?A）
A í B ? A = B
; A ?B
（4）問題：①{x ? R | x2 +1 = 0} ②{x ? R || x | +2 < 0}上述兩個集合有何共同特點(dian)？
回答：集合中沒有元素，我們就把上述集合稱為空集
不含任何元素的集合叫做空集，記為 ? ，規定：空集是任何集合的子(zi)集
空集與(yu)集合{0}相等嗎？ ? ?{0}
空集是任何(he)非空集合的真子集
3.課堂總結：通過前面(mian)的(de)學習我們可以知道：
（1）任(ren)何集合是它本(ben)身的子集
（2）對于集(ji)合 A，B，C，如果 A í B ，且B í C ，那么(me) A í C
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4.練習提(ti)升
書本(ben)練習。